Аналіз мереж Петрі.
2.2. Властивості мереж Петрі Моделювання систем мережами Петрі, перш за все, зумовлене необхідністю проведення глибокого дослідження їхньої поведінки.
Аналіз складних систем на основі мереж Петрі можна виконувати за допомогою імітаційного моделювання систем масового обслуговування (СМО), представлених моделями мереж Петрі. При цьому задають вхідні потоки заявок і визначають відповідну реакцію системи. Вихідні параметри СМО розраховують шляхом обробки нагромаджених при моделюванні статистичного матеріалу. Можливий і інший підхід до використання мереж Петрі для аналізу об'єктів, які досліджуються на системному рівні. Для проведення такого дослідження необходні методи аналізу властивостей самих мереж Петрі. Цей підхід передбачає зведення дослідження властивостей реальної системи до аналізу визначених властивостей моделюючої мережі Петрі. Він не пов'язаний з імітацією процесів і заснований на дослідженні таких властивостей мереж Петрі, як обмеженість, безпека, збереженість, досяжність, живучість. Обмеженість. Визначення 2.1. Позиція pP мережі Петрі PN=(P,Т,I,O) з початковим маркуванням М є k-обмеженою, якщо М’(p)k для будь-якого досяжного маркування М’R(PN,М). Позиція називається обмеженою, якщо вона є k-обмеженою для деякого цілого значення k. Мережа Петрі обмежена, якщо всі її позиції обмежені. Іншими словами, обмеженість – кількість міток в будь-якій позиції не може перевищувати певного значення k. При проектуванні автоматизованих систем визначення k дозволяє обґрунтовано вибирати ємкості нагромаджувачів. Можливість необмеженого зростання кількості міток свідчить про небезпеку необмеженого зростання довжин черг. Безпечність. Визначення 2.2. Позиція pP мережі Петрі PN =(P,Т,I,O) з початковим маркуванням М є безпечною, якщо вона є 1-обмеженою. Мережа Петрі безпечна, якщо безпечні всі позиції мережі. Іншими словами безпечність — частковий випадок обмеженості, зокрема це 1-обмеженість. Якщо для деякої позиції встановлено, що вона безпечна, то її можна представляти одним триґером. Зберігання. Визначення 2.3. Мережа Петрі PN =(P,Т,I,O) з початковим маркуванням М є збережуваною, якщо для будь-якого досяжного маркування М’R(PN,М) справедливе наступне: М’(p) = М(p). Це означає, що збережуваність характеризується постійністю завантаження ресурсами, тобто , де Ni кількість маркерів в і-й позиції, Аi – ваговий коефіцієнт. Досяжність маркування. Визначення 2.4. Для даної мережі Петрі з початковим маркуванням М і маркуванням М’ визначити, чи існує таке досяжне маркування М”R(PN,М), що М"М’.(Відношення М"М’ є істинним, якщо кожний елемент маркування М" є не меншим відповідного елемента маркування М’.) Тобто, досяжність Mk Mj характеризується можливістю досягнення маркування Mj з стану мережі, який характеризується маркуванням Mk. Активність. Визначення 2.5. Активність мережі Петрі визначається можливістю спрацювання будь-якого переходу при функціонуванні об'єкту моделювання. Відсутність активності означає або надлишковысть апаратури у спроектованій системі, або свідчить про можливість виникнення зациклень, тупиків, блокувань. Тупик в мережі Петрі — це перехід (або множина переходів), які не можуть бути запущені. У зв’язку із поняттям тупика визначимо для мережі Петрі PN із початковим маркуванням М наступні рівні активності переходів: Рівень 0: Перехід t володіє активністю рівня 0 і називається мертвим, якщо він ніколи не може бути запущений. Рівень 1: Перехід t володіє активністю рівня 1 і називається потенційно живим, якщо існує таке М’R(PN,М), що t є дозволеним в М’. Рівень 2: Перехід t володіє активністю рівня 2 і називається живим, якщо для будь-якого М’R(PN,М) перехід t є потенційно живим для мережі Петрі PN з початковим маркуванням М’. Мережа Петрі називається живою, якщо всі її переходи є живими.
| 